平方根的概念及特征
来源: | 作者: | 时间:2020-11-05 | 浏览  | 设置字体:

平方根的概念

如果x的平方等于a(a≥0),那么x叫做a的平方根。

如:因为-2的平方等于4,所以-2是4的平方根;又因为2的平方也等于4,所以2也是4的平方根。所以4有两个平方根±2。

所以一个正数a有一正一负两个平方根,这两个平方根互为相反数,其中正的平方根也叫a的算术平方根。

算术平方根:

如果一个正数m的平方等于a,即m=a,那么这个正数m叫做a的算术平方根。

※0的算术平方根还是0。

算术平方根与平方根的区别:

1、一个正数的算术平方根只有一个(正数),而平方根有两个(互为相反数);

2、表示方式不同:算术平方根表示为√a,而平方根表示为±√a。

※①一个正数的平方根有两个,这两个平方根互为相反数;

②0的平方根还是0;

③负数没有平方根;

④0和1的算术平方根是它本身;

⑤0、1、-1的立方根是它本身;

⑥当被开方数a大于0且小于1时,它的算术平方根比其本身大;当被开方数a大于1时,它的算术平方根比其本身小。

例1、下列说法中正确的是( D )。

A、如果一个数为正数,那么这个数的平方根也一定为正数

分析:正数有一正一负两个平方根,所以本选项错误。

B、任何数都有两个平方根

分析:正数有两个平方根,0只有一个平方根,负数没有平方根,所以本选项错误。

C、任何数的平方是非负数,所以任何数的平方根也是非负数

分析:正数有一正一负两个平方根,故本选项错误。

D、如果一个数有两个不相等的平方根,那么这个数一定是正数

分析:本选项正确。

故本题正确的选项为D选项。

例2、求下列各数的平方根。

①16/25;②7.84;③1又13/36;

④(-4)^2;⑤√49。

解:①因为±4/5的平方等于16/25,所以16/25的平方根为±4/5(±√16/25=±4/5);

②因为±2.8的平方为7.84,所以7.84的平方根为±2.8(±√7.84=±2.8);

③1又13/36=49/36,因为±7/6的平方等于49/36,所以1又13/36的平方根为±7/6;

④因为(-4)^2=16,又因为±4的平方等于16,所以(-4)^2的平方根为±4(±√(-4)^2=±4;

⑤因为√49=7,7的平方根为±√7,所以√49的平方根为±√7。

例3、求下列各式中字母的值。

①49x^2=169;

②(3m-1)^2=361;

③5(2n+1)^2=125;

解:①49x^2=169,

x^2=169/49,

所以x=±13/7;

②(3m-1)^2=361,

3m-1=±19,

3m-1=19或3m-1=-19,

所以m=20/3或m=-6;

③5(2n+1)^2=125,

(2n+1)^2=25,

2n+1=5或2n+1=-5,

所以n=2或n=-3。


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